1. 判定定理 (SSS, SAS, ASA, AAS, HL)：熟练到不加思考的程度，尤其是AAS和ASA的区别（角的位置）。
2. 隐含条件：公共边、公共角、对顶角、平行线带来的角相等。
3. 终极目标：证明线段或角相等，通常通过证明它们所在的两个三角形全等来实现。
培优题分类训练 类型一：经典辅助线之作“双垂直”模型题1： 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为D、E。 求证：(1)△ABD ≌ △CAE; (2) DE = BD + CE.
思路点睛：
· (1) 利用“同角的余角相等”证明 ∠DAB = ∠ECA。
· (2) 利用(1)中的全等，将DE分解为DA和AE，分别等于CE和BD。
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类型二：经典辅助线之“截长补短”法题2： 已知，如图，在四边形ABCD中，BC > BA，AD = DC，BD平分∠ABC。 求证：∠A+ ∠C = 180°.
思路点睛：
· 截长： 在BC上截取BE = AB，连接DE。证明△ABD ≌ △EBD。
· 得到AD = ED = CD，进而证明△EDC是等腰三角形，∠C = ∠DEC。
· 利用邻补角或四边形内角和证明∠A + ∠DEC = 180°，等量代换即可。
类型三：经典辅助线之“倍长中线”法题3： 已知AD是△ABC的中线（BD=DC）。 求证：AB+ AC > 2AD.
思路点睛：
· 倍长中线： 延长AD至点E，使DE = AD，连接CE。
· 证明△ABD ≌ △ECD (SAS)，得到AB = EC。
· 在△ACE中，利用三角形三边关系：AC + EC > AE，即 AC + AB > 2AD。
类型四：动态探究之“手拉手”模型题4： 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC = ∠DAE = 90°。 (1)求证：BD = CE； (2)求证：BD ⊥ CE。
思路点睛：
· (1) “手拉手”核心： 证明△ABD ≌ △ACE (SAS)。注意：BA=CA，DA=EA，∠BAD = ∠CAE（都是90°+公共角∠DAC）。
· (2) 延长BD交CE于F。由(1)中全等得∠ABD = ∠ACE。再利用“8字模型”和对顶角，在△ABG和△FCG（G为BD、AC交点）中推导出∠CFB = ∠BAG = 90°
类型五：动态探究之“半角”模型题5： 已知，正方形ABCD中，∠MAN = 45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N。 (1)求证：MN = BM + DN； (2)若正方形的边长为6，BM=2，求DN和MN的长。
思路点睛：
· (1) “半角”核心： 将△AND绕点A顺时针旋转90°至△ABE。证明E、B、M共线，再证明△AMN ≌ △AME (SAS)，从而MN = ME = MB + BE = MB + DN。
· (2) 设DN = x，则MN = 2 + x，NC = 6-x，MC=4。在Rt△MCN中利用勾股定理列方程求解。
类型六：综合探究之“两次全等”题6： 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC = 90°，AB = AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE于E。 (1)求证：BF = 2CE； (2)求证：CE = 1/2 DF.
思路点睛：
· 此题难度较大，需要构造辅助线和多次全等。
· (1) 延长CE和BA交于点F。先证△BCE ≌ △BFE (ASA)，得CE=EF，即CF=2CE。再证Rt△ABD ≌ Rt△ACF (ASA)，得BD=CF=2CE。
· (2) 在(1)的基础上，证明△ABD ≌ △ACD (SAS)？或通过角度证明DF=BD，从而得出CE=1/2BD=1/2DF。需要仔细推导。
总结与建议1. 掌握模型： “双垂直”、“手拉手”、“倍长中线”、“截长补短”、“半角”等都是高频模型，要理解其辅助线的内在逻辑，而非死记硬背。
2. 分析思路： 遇到难题，从结论倒推（要证这个，需要先证什么？），再从条件顺推（已知这个，我可以得到什么？），在中间汇合。
3. 规范书写： 培优题过程复杂，更要书写规范，证明全等时按判定定理的顺序列出条件，做到逻辑清晰，步步有据。
4. 积累经典题： 把上面这类好题整理到错题本上，定期回顾，总结方法和套路。
这份合集涵盖了大部分全等三角形的难点和热点，认真钻研必将对你的几何能力有很大提升！
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